Yamancan Aybike 4E2
Devoir de Mathematiques n° 18
Exercice 1:
(Regarder la figure 1)
1)
Dans le triangle MNI, on a OR , mediatrice MI et UR , mediatrice du segment MN , donc R est le centre du cercle circonscrit dans le triangle MNI.
2)
Dans le triangle MNI, on a (RK), une droite perpendiculaire au cote NI , et qui par le R, centre du cercle circonscrit, donc (RK) est la mediatrice de NI .
3)
On a (RK), mediatrice de NI , et avec N, K, I alignes, donc K est le milieu de NI .
Exercice 2:
(Regarder figure 2)
2 et 3)
Dans le parallelogramme ABEC, on a EC et AB , deux cotes opposes, donc on a AB=EC
De maniere analogue, on a: AC=EB ; BC=FA ; FC=BA ; CB=AG ; CA=BG.
On a: - FA=BC=AG, avec F, A, G alignes, donc A est le milieu de FG .
- FC=AB=CE, et avec F, C, E alignes, donc C est le milieu de FE .
- GB=AC=BE, et avec G, B, E alignes, donc B est le milieu de GE .
Dans le triangle FGE, on a (BF), une droite qui passe par le sommet G et par B, milieu du cote oppose GE , donc (BF) est la mediane issue de F
dans le triangle FGE.
De maniere anaogue, (CG) est la mediane issue de G et (AE) est la mediane issue de E dans le triangle FGE.
Dans le triangle FGE, on a trois medianes, (AE), (BF) et (CG), donc elles sont concourrantes en U, le centre de gravite du triangle FGE.
4)
On a ABEC, un parallelogramme, donc ses diagonales, (AE) et (BC) se coupent en leur milieu, T.
5)
Dans le triangle ABC, on a (UT), la mediane issue de A, donc TU=1/3AT
Dans le parallelogramme ABEC, les deux diagonales se coupent en leur milieu, T, doc AT=TE.
On a:TU=1/3AT
et :AT=TE
donc: TU=1/3TE
et donc: TU= ((1/3)/2)(AT+TE)
Exercice 3:
(Regarder figure 3)
1)A)
Dans le triangle ABC, on a deux hauteurs, BH et CK , qui se coupent en U, donc U est l'orthocentre du triangle ABC.
Dans le triangle ABC, on a (AU), une droite qui passe par le sommet A et l'orthocentre de U, donc AU est la hauteur issue de A dansle triangle ABC.
donc AU est perpendiculaire a BC .
B)
Dans le triangle ABC, on a (MN), une droite qui passe par M, le milieu, le milieu de AB , et N, le milieu de AC , donc d'apres le theoreme de Thales,
on a (MN)//(BC).
On a (MN)//(BC) et (AU) perpendiculaire a (BC), donc (AU) est perpendiculaire a (MN).
2)A)
Dans le triangle BKC, donc on a KC perpendiculaire a KB .
, donc le triangle BKC est rectangle en K.
B) ???
3) ???
voila marie et ida :)
Devoir de Mathematiques n° 18
Exercice 1:
(Regarder la figure 1)
1)
Dans le triangle MNI, on a OR , mediatrice MI et UR , mediatrice du segment MN , donc R est le centre du cercle circonscrit dans le triangle MNI.
2)
Dans le triangle MNI, on a (RK), une droite perpendiculaire au cote NI , et qui par le R, centre du cercle circonscrit, donc (RK) est la mediatrice de NI .
3)
On a (RK), mediatrice de NI , et avec N, K, I alignes, donc K est le milieu de NI .
Exercice 2:
(Regarder figure 2)
2 et 3)
Dans le parallelogramme ABEC, on a EC et AB , deux cotes opposes, donc on a AB=EC
De maniere analogue, on a: AC=EB ; BC=FA ; FC=BA ; CB=AG ; CA=BG.
On a: - FA=BC=AG, avec F, A, G alignes, donc A est le milieu de FG .
- FC=AB=CE, et avec F, C, E alignes, donc C est le milieu de FE .
- GB=AC=BE, et avec G, B, E alignes, donc B est le milieu de GE .
Dans le triangle FGE, on a (BF), une droite qui passe par le sommet G et par B, milieu du cote oppose GE , donc (BF) est la mediane issue de F
dans le triangle FGE.
De maniere anaogue, (CG) est la mediane issue de G et (AE) est la mediane issue de E dans le triangle FGE.
Dans le triangle FGE, on a trois medianes, (AE), (BF) et (CG), donc elles sont concourrantes en U, le centre de gravite du triangle FGE.
4)
On a ABEC, un parallelogramme, donc ses diagonales, (AE) et (BC) se coupent en leur milieu, T.
5)
Dans le triangle ABC, on a (UT), la mediane issue de A, donc TU=1/3AT
Dans le parallelogramme ABEC, les deux diagonales se coupent en leur milieu, T, doc AT=TE.
On a:TU=1/3AT
et :AT=TE
donc: TU=1/3TE
et donc: TU= ((1/3)/2)(AT+TE)
Exercice 3:
(Regarder figure 3)
1)A)
Dans le triangle ABC, on a deux hauteurs, BH et CK , qui se coupent en U, donc U est l'orthocentre du triangle ABC.
Dans le triangle ABC, on a (AU), une droite qui passe par le sommet A et l'orthocentre de U, donc AU est la hauteur issue de A dansle triangle ABC.
donc AU est perpendiculaire a BC .
B)
Dans le triangle ABC, on a (MN), une droite qui passe par M, le milieu, le milieu de AB , et N, le milieu de AC , donc d'apres le theoreme de Thales,
on a (MN)//(BC).
On a (MN)//(BC) et (AU) perpendiculaire a (BC), donc (AU) est perpendiculaire a (MN).
2)A)
Dans le triangle BKC, donc on a KC perpendiculaire a KB .
, donc le triangle BKC est rectangle en K.
B) ???
3) ???
voila marie et ida :)
